Escalas Gráficas sem Mistérios

A leitura de um gráfico das séries históricas de preços de maneira apropriada e correta é certamente um fator fundamental para a elaboração de uma boa estratégia. Certamente você já se deparou com inúmeros desses gráficos e alguns certamente estavam em escalas curiosas, como a escala logarítmica. Tentarei esclarecer o objetivo e benefício de seu uso em alguns casos.

Uma escala logarítmica é uma escala que usa o logaritmo de uma grandeza em vez da grandeza propriamente dita, porém em gráficos de ativos financeiros é utilizada uma distância logarítmica. A apresentação de dados em uma escala logarítmica pode ser útil quando os dados cobrem uma grande gama de valores – o logaritmo reduz a representação a uma escala mais fácil de ser visualizada e manejada ou a justa relação percentual entre os valores.

Alguns de nossos sentidos operam de maneira logarítmica (dobrando o valor da entrada adiciona uma constante ao valor do sinal de saída, por exemplo, é necessário decuplicar (x10) a saída sonora de um aparelho para que tenhamos a sensação sonora de duplicação da potência) o que torna o uso de escalas logarítmicas para essas grandezas extremamente apropriado.

No ativos financeiro existem dois tipos principais de escalas no eixo Y (dos preços) – O aritmético e o logarítmico, existem outros também, como ajustes locais com taxas específicas, dolarização, juros, inflação, etc.

Porém trataremos dos dois primeiros casos, simplificando, escala aritmética mede os movimentos dos preços em termos unitários e a logarítmica mede os movimentos dos preços em termos percentuais. No primeiro caso os preços estão dispostos na mesma distância uns dos outros, independentemente do nível de preço. Cada unidade de medida é a mesma ao longo da escala.

Se há uma oscilação um ativo de 100 para 200 num determinado período, o movimento de 800 para 900 vai ter a mesma distância vertical do que o movimento de 1 para 2. Apesar ser verdade em termos meramente absolutos, não o é em termos relativos. Enquanto que a subida de 100 para 200 é de 100%, a subida de 800 para 900 é de apenas 12.5%.

Uma escala logarítmica mede os movimentos de preços em termos percentuais. Uma subida de 100 para 200 representaria uma subida de 100%, mas de 200 para 300 representaria uma subida de 50% e assim sucessivamente. A maior parte dos programas de gráficos referem-se à escala logarítmica como escala “semi-log scale”, já que o eixo dos X´s (tempo) é disposto aritmeticamente.

Porém nada melhor que um bom exemplo na prática, escolhi propositalmente um ativo que sofreu grandes oscilações nesses últimos meses, as ações do banco Bears Stearns Co., se trata do mesmo período, apenas com escalas distintas.

Claramente notamos que a escala aritmética esconde algumas informações interessantes, como por exemplo a amplitude da oscilação entre 2,5 e 5 dólares a ação, que é da mesma ordem de grandeza da oscilação entre 30 e 60 dólares. Note que grandes oscilação são bem representadas na escala log, porém em um ativo de oscilações “planas” ou curtos períodos, a escala aritmética não é uma má escolha.