Hurst, das chuvas ao mercado financeiro

Harold E. Hurst (1880 – 1978) foi um hidrólogo que trabalhou no projeto de construção de uma represa parao Rio Nilo, chegando à região por volta de 1907 e permanecendo lá durante 40 anos. Seu problema consistia na política de fluxos a ser adotada, de modo que a represa não transbordasse nem ficasse muito vazia. Na construção deste tipo de modelo era comum assumir que o fluxo de águas da chuva, parte essencial do sistema, seguia um passeio ao acaso, na medida em que a ecologia da região do Nilo era um sistema com muitos graus de liberdade.

Hurst resolveu testar a hipótese de que o regime de chuvas seguia um tal processo e criou assim uma nova estatística, o expoente de Hurst (H), que servia para distinguir uma série aleatória de uma não-aleatória, mesmo que a série aleatória não seguisse uma distribuição de probabilidades que tendesse para uma média central. Hurst descobriu que a maioria dos fenômenos naturais, tais como o fluxo dos rios, o regime das chuvas e a temperatura, seguiam um passeio ao acaso viesado, ou seja, uma tendência com ruído. A força da tendência e o nível do ruído poderiam ser mensurados pelo valor da estatística H.

Tendências e fractais

Outro estudioso, Edgar E. Peters, adaptou o estudo de Hurst para o uso em fenômenos econômicos e séries temporais do mercado de capitais e verificou que estas séries também possuíam comportamento viesado. Ao fazer isso, Peters precisou definir limites que seriam comparáveis com as flutuações da represa.

Assim, quando o expoente de Hurst é igual a 0,5; a série é um passeio ao acaso e as observações são independentes. Quando H difere de 0,5 as observações não são independentes e contém uma memória dos eventos que a precederam. Este não é um tipo de memória de curto prazo e sim uma memória de longo prazo, onde eventos presentes influenciam eventos futuros distantes. Em outras palavras, sistemas que exibem H diferente de 0,5 são resultados de uma longa corrente de eventos interconectos. É o que nos termos da Teoria do Caos chama-se efeito borboleta, pois o suave vôo de uma borboleta no Brasil poderia influenciar uma terrível avalanche de neve no Alasca.

Assim, quando temos valores de H variando entre 0,5 e 1, intervalo mais comum para séries temporais retiradas do mercado financeiro, encontramos comportamento persistente e com tendência. Se a série subiu ou desceu no período passado, há chances de que continue subindo ou descendo no próximo período. (Aqui cabe um comentário interessante, na análise gráfica financeira, uma técnica puramente empírica, há um procedimento interessante sobre avaliação de tendências, trançando linhas de suporte e resistência, as famosas Linhas de Tendência de Alta (LTA) e Linhas de Tendência de Baixa (LTB), onde o investidor avalia o provável caminho futuro do mercado, talvez um dos poucos procedimentos desta técnica que contenham coincidentemente um embasamento científico.)

A força do comportamento tendencioso, ou persistente, é função direta do valor de H, ou seja, quanto mais próximo de 1 ou 100% de correlação na equação, mais forte será a tendência. Séries persistentes significam movimento browniano fractal, ou, passeios aleatórios viesados. Estas séries têm como característica a correlação entre eventos em escalas de tempo diferentes. Neste caso, a probabilidade de dois eventos consecutivos ocorrerem é descrita pelo expoente de Hurst. Se H=0,6; então existe 60% de probabilidade de que, se o evento anterior foi positivo, o próximo evento também será. Mandelbrot (falaremos mais sobre ele) mostrou que o inverso de H é a dimensão fractal.

A Hipótese do Mercado Eficiente sob o abismo

Com a análise de Hurst para o índice S&P500 da bolsa de Chicago com observações mensais dos retornos num período de 38 anos, Peters calculou para um ciclo médio de período igual a 48 meses e um H=0,78. Este alto valor para H mostra claramente que o mercado de ações é representado por uma série temporal fractal e não por um passeio ao acaso. Pode-se concluir, portanto, que os retornos de mercado são representados por séries temporais com comportamento persistente, com distribuição de probabilidade fractal e seguindo um passeio ao acaso viesado. A análise de Hurst também foi feita para ações individuais e outros ativos como divisas internacionais (o mercado forex) e foram encontrados os seguintes resultados:

Notamos que estes resultados são inconsistentes com a Hipótese do Mercado Eficiente, a análise do índice de Hurst mostra que a hipótese da independência dos retornos fica seriamente fragilizado. Os retornos dos mercados são séries aleatórias persistentes com uma distribuição de probabilidade fractal e seguem um passeio ao acaso viesado, como descrito por Hurst. O mercado exibe comportamento persistente e, portanto, tem ciclos e tendências.

Fontes bibliográficas:
Bachelier, L., (1900). – Théorie de la Speculation – Villars, Paris
Mandelbrot, B. (1963). – The Fractal Geometry of Natural – Freeman and Co. – New York
Edgar E. Peters (1996) – Chaos and Order in The Capital Markets – John Wiley – New York