Martingale, cassinos e finanças

Martingale é uma estratégia curiosa, um sistema de apostas que utiliza o valor do ganho para compensar uma freqüência maior de perdas, porém, utilizada sem quaisquer controles, não oferece esperança matemática alguma, há trabalhos interessante de Pierre Lévy e Joseph Doob nessa área que comprovam de forma mais detalhada o que afirmo.

A construção mais simples deste método utiliza um espécie de sensação empírica não fundamentada em torno das probabilidades de aposta em cassinos e vou transpor o conceito para o mercado financeiro, onde há técnicas que supostamente geram retorno excedente que utilizam esse princípio.

Primeiramente é preciso supor que as variáveis envolvidas no jogo sejam de natureza estocástica, ou seja, completamente aleatóricas, que seguem um caminho randômico de tal forma que não possamos de qualquer forma ter alguma informação preditiva.

Imagine-se em uma mesa de aposta, onde cara e coroa (o típico exemplo de moedas) irá decidir se você será vitorioso ou perderá tudo. Em caso de vitória receberá o dobro da quantia apostada. Em cada rodada você resolve aposta 1% do seu capital, que digamos, é de 10 mil unidades monetárias. Vamos convenientemente chamar de pipsânios.

Então começa com 10 mil pipsânios e aposta 100 na coroa.
Agora você tem 9000 e se caso ganhe, voltará 200 e você terá 10.200 pipsânios.
Porém, ser perder, cem evaporarão, então nesse caso, a aposta seguinte você dobrará o valor para que com um único lance recuperar a perda e ainda sair ganhando.

Por exemplo, você apostando na coroa:

Cara – capital R$ 10.000,00 – aposta R$ 100,00 – derrota
Cara – capital R$ 9.900,00 – aposta R$ 200,00 – derrota
Cara – capital R$ 9.700,00 – aposta R$ 400,00 – derrota
Cara – capital R$ 9.300,00 – aposta R$ 800,00 – derrota
Cara – capital R$ 8.500,00 – aposta R$ 1.600,00 – derrota
Coroa – capital R$ 6.900 – aposta R$ 3.200 – vitória

Final : R$ 6.900 + R$ 3.200 = R$ 10.100,00

Essa estratégia é mais interessante para o aprendizado do que para cenários reais de investimento, tendo em vista que ela não busca mitigar o risco, e sim aumentá-lo de acordo com as probabilidades de derrotas seqüenciais.