Lei de potência, das redes sociais ao mercado financeiro
Os seres humanos constituem uma espécie social, o que significa que todos estamos ligados uns com os outros, alguns mais do que os outros. Tal afirmação se aplica sobremodo em assuntos financeiros. Todos os investidores reagem não só a considerações econômicas relativamente objetivas, mas também, em diferentes graus, a pronunciamentos de líderes nacionais e mundiais (não apenas aos do Sr. Ben Bernanke), ao nível de confiança dos consumidores, às avaliações dos analistas, às reportagens na mídia de negócios e em seus parentes próximos, às newsletters sobre investimentos, aos comportamentos dos fundos de investimento e grandes investidores institucionais, aos sentimentos dos amigos, dos colegas e, evidentemente, do tão ridicularizado cunhado.
As conexões entre as mudanças nos preços das ações e as várias respostas e interações dos investidores sugerem-me que as redes de comunicação, os graus de conectividade e os chamados fenômenos do pequeno mundo (o Orkut e outras redes de relacionamento são boa prova disso) podem acender uma luz sobre o funcionamento dos mercados financeiros.
Primeiro, a história convencional. Os movimentos de uma ação ou índice em pequenas unidades de tempo quase sempre são ligeiramente positivos ou ligeiramente negativos; com menos freqüência, muito positivos ou muito negativos. Durante boa parte do tempo, os preços subirão ou descerão entre 0% e 1%; com menos freqüência, subirão ou descerão entre 1% e 2%; com freqüência muito menor, ou em frações muito pequenas do tempo, o movimento será, por exemplo, de 10% para cima ou para baixo. Em geral, tais movimentos são bem representados por uma curva normal em forma de sino. A mudança mais provável numa pequena unidade de tempo é um minúsculo salto acima de zero, refletindo o viés ascendente do mercado no longo prazo, mas o fato é que movimentos de preços extremamente grandes, positivos ou negativos, são raros.
Entretanto, já está claro há algum tempo (ou seja, desde que Mandelbrot o esclareceu) que movimentos extremos não são assim tão raros, conforme sugere a curva normal. Quando se analisam as mudanças de preços nas commodities, por exemplo, em cada uma de um grande número de pequenas unidades de tempo, e traça-se a partir dessas medidas um histograma, percebe-se que o gráfico é aproximadamente normal perto do meio. A distribuição desses movimentos de preços, contudo, parece ter “caudas mais gordas” do que a distribuição normal, sugerindo que crashes e bolhas numa ação, num índice ou em todo o mercado são menos improváveis do que seria de admitir. Há, com efeito, algumas evidências de que movimentos muito amplos nos preços das ações são mais bem descritos por uma chamada lei de potência (a cuja definição retornarei em breve) do que pela cauda da curva normal.
Abordagem oblíqua a tais evidências se dá por meio dos conceitos de conectividade e redes. Todo mundo já ouviu alguém manifestar grande surpresa por ter deparado com um conhecido muito longe de casa. (O que acho surpreendente é que tais ocorrências ainda sejam motivo de espanto.) Muita gente também já ouviu falar dos supostos seis graus de separação entre qualquer pessoa no mundo. (Na verdade, sob pressupostos razoáveis, todas os indivíduos estão conectados a todos os demais por uma média de dois elos, embora o provável é que não saibamos quem são essas partes intermediárias.)
Lei de Potência na Internet
As idéias sobre essas redes informais levam, naturalmente, à rede de todas as redes, a Internet, e a maneiras de analisar sua estrutura, forma e “diâmetro”. Como, por exemplo, se conectam as quase 1 bilhão de páginas da Internet? O que constitui uma boa estratégia de busca? Em média, quantos links contém cada página? Qual é a distribuição dos tamanhos dos documentos? Será que há muitos com mais de mil links, por exemplo? E quantos cliques em média se dão para passar de um ou dois documentos selecionados ao acaso para outro?
Alguns anos atrás, Albert-Laszló Barabasi, professor de física em Notre-Dame, e dois associados, Réka Albert e Hawoong Jeong, publicaram resultados de pesquisa que sugerem fortemente que a Web está crescendo e que seus documentos estão se interligando de maneira um tanto coletiva, o que explica, entre outras coisas, a surpreendente grande quantidade de documentos muito populares. O número crescente de páginas na Internet e “o efeito rebanho” de muitas páginas apontando para os mesmos endereços populares, levando mais páginas a agir da mesma maneira, é o que gera a lei de potência.
As leis de potência (às vezes chamada de leis de escala, outras vezes também denominadas Leis de Pareto), que caracterizam a Web, também outros sistemas complexos, que se organizam num estado de responsividade irrequieta. O físico Per Bak, que realizou extenso estudo sobre eles, argumentou em seu livro How Nature Works que essas leis são típicas de muitos processos biológicos, geológicos, musicais e econômicos, e que tendem a manifestar-se em ampla variedade de sistemas complexos.
Engarrafamentos de trânsito, para citar uma área diferente e com uma dinâmica aparentemente desconexa, também parecem obedecer a uma lei de potência, em que engarrafamentos envolvendo k carros ocorrem com probabilidade aproximadamente proporcional a 1/k elevado a m, para um m adequado.
Uma das conseqüências mais curiosas do modelo Barabasi-Albert-Jeong é que, por causa da distribuição de links entre documentos nos sites da Web com base na lei de potência (os nós da rede), o diâmetro da Web é de apenas dezenove cliques. Isso significa que é possível viajar de qualquer página selecionada ao acaso para qualquer outra em aproximadamente dezenove cliques, muito menos do que se conjeturava.Por outro lado, comparando dezenove com o número de links muito menor entre pessoas selecionadas ao acaso, ficamos pensando por que o diâmetro da Web é tão grande. A resposta é que a média das páginas contém apenas sete links, enquanto a média das pessoas conhece centenas de outras.
Embora se espere que a Web cresça exponencialmente a uma potência de 10 nos próximos anos, seu diâmetro provavelmente crescerá em apenas um par de cliques, de 19 para 21.
Lei de Potência e o Mercado Financeiro
Se o modelo de Barabasi for válido (e ainda se precisa de mais trabalho a esse respeito), a Web não é tão inadministrável e intransponível quanto geralmente parece. A interconexão entre seus documentos é muito mais estreita do que seria, se a probabilidade de que um documento tenha k links fosse descrita por uma distribuição normal. Qual é a relevância das leis de potência, das redes e dos diâmetros para movimentos de preços extremos?
Os investidores, as empresas, os fundos de investimento, as corretoras, os analistas e os veículos de mídia estão interligados por meio de uma grande rede, definida de maneira vaga, cujos nós interconectados exercem influência uns sobre os outros. Essa rede tende a possuir conexões muito mais coesas e a conter mais nós muito populares (e daí muito influentes) do que em geral se supõe. Na maioria das vezes, essas características não fazem diferença, e os movimentos de preços decorrentes da soma de enorme quantidade de ziguezagues de investidores independentes são deter minados pela distribuição normal. Todavia, quando o volume de negociações é muito alto, estas passam a receber forte influência de relativamente poucos nós populares — fundos mútuos, por exemplo, analistas ou veículos de mídia — alinhando-se com seus sentimentos; tal alinhamento é capaz de provocar movimentos de preços extremos.
O fato de existirem alguns nós muito populares é, insisto, conseqüência de sua freqüência ser determinada pela lei de potência em vez de pela distribuição normal. O alinhamento contagioso desse punhado de nós muito populares, muito coesos e muito influentes ocorre com muito mais freqüência do que se imagina, o que também sucede, portanto, com os movimentos de preços extremos.
Outros exemplos sugerem que o expoente m nas leis de potência do mercado, pode ser diferente de 3, mas o ponto mantém-se válido. A rede de negociações às vezes apresenta comportamento mais volátil e semelhante ao de rebanho do que reconhecem as imagens padronizadas a seu respeito. O crash de 1929, a queda de 1987 talvez não devam ser vistos como aberrações inexplicáveis (ou, simplesmente, “triunfo da virtude sobre o vício”), mas como conseqüência natural da dinâmica das redes.
Sem dúvida ainda resta muito trabalho pela frente para compreender por que as leis de potência são tão difusas. Acho que necessitamos de algo como o teorema do limite central em estatística, que explica por que a curva normal surge em tantos contextos diferentes.
As leis de potência fornecem uma boa explicação para a freqüência das bolhas e crashes, bem como para os chamados aglomerados de volatilidade, que parecem caracterizar os verdadeiros mercados. Também reforçam a impressão de que o mercado é um tipo diferente de animal do geralmente estudado pelos cientistas sociais — ou, talvez, que os cientistas sociais têm estudado tais espécies da maneira errada.
A Multifractal Walk Down Wall Street - Mandelbrot, Scientific Americam - Fevereiro -1999
